量子計算對 RSA-2048 的威脅評估：現狀與未來破解時程分析

1. 量子威脅的核心原理

量子電腦利用量子位元（qubit）的疊加與糾纏特性，能在同一時間探索數以百萬計的可能解，這是傳統位元無法比擬的。兩種關鍵量子演算法——Shor 演算法與Grover 演算法——為公鑰與對稱加密系統帶來根本性威脅。Shor 可在多項式時間內完成整數因式分解與離散對數計算，直接破解 RSA 與 ECC；Grover 則以平方根速度提升搜尋效率，將對稱鍵長度有效縮減一半。對於 RSA‑2048，Shor 是主要的攻擊手段 (Onward Security)

2. Shor 演算法與 RSA‑2048 的脆弱性

RSA‑2048 的安全基礎是「分解 2048 位元整數」的計算難度。Shor 演算法在理想量子硬體上，能以 O(n⁴) 的複雜度完成此任務，其中 n 為位元長度。若擁有足夠的邏輯 qubit 與高保真度，破解時間可降至數小時甚至幾分鐘 (Google 2025)。實際上，關鍵不在於演算法本身，而在於實現 Shor 所需的 量子邏輯位元數目與錯誤率。

3. 目前量子硬體的發展與限制

相干時間短：qubit 能保持量子態的時間往往不足以完成完整的 Shor 循環。
高錯誤率：現有超導量子位元的錯誤比例仍在 0.1%–1% 之間，必須透過量子錯誤校正（QEC）將多個物理 qubit 合成一個邏輯 qubit。
資源開銷大：QEC 需要 10~100 個物理 qubit 來構成一個邏輯 qubit，並且還需額外的門控制與路由硬體。

根據 Letshack 的分析，若要在 2030 年前實現足夠規模的 CRQC（Cryptographically Relevant Quantum Computer），需要數百萬乃至數十億物理 qubit，並且錯誤率必須降至 0.01% 以下 (Letshack)

4. 破解成本估算的演變

早期估算（2012）認為破解 2048‑bit RSA 需 10 億個物理 qubit；2019 年的 Gidney 研究將此數字縮減至 2 千萬 qubit，主要得益於更高效的門序列與 QEC 設計。最新的 2025 年 Google 研究則進一步將需求降至不到 100 萬 qubit，並且能在一週內完成分解 (Google 2025)。

這些數值的下降顯示，演算法優化與硬體協同設計是關鍵驅動因素，而非單純追求硬體規模的爆炸式增長。

5. 近期突破：Google 2025 研究

Google 量子 AI 研究團隊發表的《How to factor 2048 bit RSA integers with less than a million noisy qubits》指出，結合自訂的錯誤校正代碼與量子閘門優化，可在 1 M noisy qubit 的環境下，以不到一週的時間完成 2048‑bit RSA 的因式分解。此研究不僅降低了硬體門檻，亦挑戰了傳統的「量子優勢」概念，顯示量子攻擊的可行性已向實務階段逼近 (Google 2025)。

6. 時間軸與企業風險評估

保守評估：考慮到錯誤率、冷卻系統、量子網絡等實際技術瓶頸，RSA‑2048 的全面破解可能要等到 2045‑2050 年左右 (Letshack)。
積極評估：若量子硬體開發突破 2025‑2027 年的技術壁壘，並且可在 100 萬 qubit 的規模內運行 Shor，破解時程可縮至 2030‑2035 年 (Google 2025)。
極端情景：若量子錯誤率持續下降，且錯誤校正成本大幅降低，RSA‑2048 可能在 2028 年前被破解，這與 NIST PQC 的部署時程形成衝突 (abmedia)。

對於企業而言，關鍵風險點在於「資料收集」與「未來解密」的時程縫隙。即使當前資料已被加密，攻擊者也可能在量子硬體成熟前完成收集，待量子攻擊出現時立即解密，造成資料外洩與法律風險。

7. 防禦與遷移策略

1. 立即評估現有 RSA‑2048 依賴的系統與資料。

2. 采用 後量子密碼學（PQC） 方案（如 CRYSTALS‑Kyber、Dilithium、Sphincs+）進行漸進式遷移，並確保與現有 PKI 兼容。

3. 針對關鍵資料採用混合加密：RSA+AES-256，且 AES‑256 在量子環境下仍保持 128‑bit 安全等級，可減少單一密鑰被破解的風險。

4. 建立「量子威脅狀態監控」流程，定期追蹤量子硬體發展與 QEC 進展，並更新風險模型。

5. 若預算允許，可考慮分散化投資量子設備或與研究機構合作，提前獲得量子測試環境，為未來攻擊做準備。

8. 結論與建議

Shor 演算法已經為 RSA‑2048 帶來不可忽視的威脅。雖然現階段量子硬體仍遠未達到大規模實用水平，但最新的硬體與演算法優化已將破解門檻降至數十萬 qubit，並可能在 2030 年前實現可操作的量子攻擊。企業必須在此風險窗口內採取行動：加速 PQC 遷移、提升對稱加密強度、監控量子技術進展。若忽視此趨勢，未來的「資料收集、未來解密」攻擊將對企業資訊安全與合規帶來不可逆轉的損失。

參考資料與原文來源

Onward Security. 《量子運算與資安：前所未見的強大威脅》, 2025‑04‑30. (https://www.onwardsecurity.com/resource_blog-detail/quantum_computing_and_cybersecurity/)
Letshack. 《後量子時代的加密策略| 產業分析| 部落格》, 2025‑05‑01. (https://letshack.us/posts/post-quantum-cryptography-enterprise-security-guide/)
abmedia. 《後量子密碼學真有必要？專家嘲諷：連分解21 都難還談破解RSA》, 2024‑11‑15. (https://abmedia.io/post-quantum-cryptography-necessary-expert-mocks)
Google Quantum AI. 《How to factor 2048 bit RSA integers with less than a million noisy qubits》, 2025‑05‑21. (https://www.secrss.com/articles/79137)

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